Klasy IV i VI *
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.
- Zapisywanie i odczytywanie liczb naturalnych wielocyfrowych
- Interpretacja liczb naturalnych na osi liczbowej
- Porównywanie liczb naturalnych, zaokrąglanie liczb naturalnych
- Liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim
2. Działania na liczbach naturalnych.
- Dodawanie i odejmowanie w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe
- Dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych wielocyfrowych sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora
- Mnożenie i dzielenie liczb naturalnych przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach)
- Wykonywanie dzielenia z resztą liczb naturalnych
- Stosowanie wygodnych dla siebie sposobów ułatwiających obliczenie, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania
- Porównywanie liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu
- Rozpoznawanie liczb podzielnych przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100
- Rozpoznawanie liczb złożonych, gdy są one jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności
- Rozkładanie liczb dwucyfrowych na czynniki pierwsze
- Obliczanie kwadratów i sześcianów liczb naturalnych
- Stosowanie reguły dotyczącej kolejności wykonywania działań
- Szacowanie wyników działań
- Znajdowanie NWD oraz NWW dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki
- Rozpoznawanie wielokrotności danej liczby, kwadratów, sześcianów, liczby pierwsze, liczby złożone
- Odpowiadanie na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu, o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać
- Rozkładanie liczb naturalnych na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10
- Wyznaczanie wyniku dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a = b · q + r
3. Liczby całkowite.
- Podawanie praktycznego przykładu stosowania liczb ujemnych
- Interpretacja liczb całkowitych na osi liczbowej
- Obliczanie wartości bezwzględnej
- Porównywanie liczb całkowitych
- Wykonywanie prostych rachunków pamięciowych na liczbach całkowitych
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
- Opisywanie części danej całości za pomocą ułamka
- Przedstawianie ułamka jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły
- Skracanie i rozszerzanie ułamka zwykłego
- Sprowadzanie ułamku zwykłego do wspólnego mianownika
- Przedstawianie ułamka niewłaściwego w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego
- Zapisywanie wyrażenia dwumianowego w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie
- Zaznaczanie i odczytywanie ułamka zwykłego i dziesiętnego na osi liczbowej oraz odczytywanie ułamka zwykłego i dziesiętnego zaznaczonego na osi liczbowej
- Zapisywanie ułamka dziesiętnego skończonego w postaci ułamków zwykłych
- Zamiana ułamka zwykłego o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą
- Zapisywanie ułamka zwykłego o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora
- Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych;
- Porównywanie ułamka (zwykłego i dziesiętnego)
- Obliczanie liczby, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka)
- Wyznaczanie liczby, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
- Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamka zwykłego o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane
- Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamka dziesiętnego w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych)
- Wykonywanie nieskomplikowanego rachunku, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne
- Porównywanie ułamków z wykorzystaniem ich różnicy
- Obliczanie ułamka danej liczby całkowitej
- Obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych
- Obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań
- Wykonywanie działań na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora
- Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych
6. Elementy algebry.
- Korzystanie z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami
- Stosowanie oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego)
7. Proste i odcinki.
- Rozpoznawanie i nazywanie figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek
- Rozpoznawanie prostych i odcinków prostopadłych i równoległych
- Rysowanie pary odcinków prostopadłych i równoległych
- Mierzenie odcinek z dokładnością do 1 mm
- Znajdowanie odległość punktu od prostej
8. Kąty.
- Wskazanie w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek
- Mierzenie z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°
- Rysowanie kąta mniejszego od 180°
- Rozpoznawanie kąta prostego, ostrego i rozwartego
- Porównywanie kątów
- Rozpoznawanie kąta wierzchołkowego i przyległego oraz korzystanie z ich własności
9. Wielokąty, koła i okręgi.
- Rozpoznawanie i nazywanie trójkątów: ostrokątnych, prostokątnych, rozwartokątnych, równobocznych i równoramiennych
- Konstruowanie trójkąta o danych trzech bokach i ustalanie możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta
- Stosowanie twierdzenia o sumie kątów wewnętrznych trójkąta
- Rozpoznawanie i nazywanie: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu
- Znajomość najważniejszych własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznawanie figury osiowosymetrycznej i wskazywanie osi symetrii figur
- Wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu
- Rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę
- W trójkącie równoramiennym wyznaczanie przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków
10. Bryły.
- Rozpoznawanie graniastosłupów prostych, ostrosłupów, walców, stożków i kuli w sytuacjach praktycznych i wskazywanie tych brył wśród innych modeli brył
- Wskazywanie wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnianie wyboru
- Rozpoznawanie siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów
- Rysowanie siatki prostopadłościanów
- Wykorzystywanie podanych zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi
11. Obliczenia w geometrii.
- Obliczanie obwodu wielokąta o danych długościach boków
- Obliczanie pól: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm
- Stosowanie jednostek pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)
- Obliczanie pól wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów
- Obliczanie objętości i pola powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi
- Stosowanie jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm3, dm3, m3
- Obliczanie miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów
12. Obliczenia praktyczne.
- Interpretacja 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% –jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej
- W przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym obliczanie procentu danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%
- Wykonywanie prostych obliczeń zegarowych na godzinach, minutach i sekundach
- Wykonywanie prostych obliczeń kalendarzowych na dniach, tygodniach, miesiącach, latach
- Odczytywanie temperatury (dodatnia i ujemna)
- Zamienianie i prawidłowe stosowanie jednostek długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr
- Zamienianie i prawidłowe stosowanie jednostek masy: gram, dekagram, kilogram, tona
- Obliczanie rzeczywistych długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość
- W sytuacji praktycznej obliczanie: drogii przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s
13. Elementy statystyki opisowej.
- Gromadzenie i porządkowanie danych
- Odczytywanie i interpretacja danych przedstawionych w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach
14. Zadania tekstowe.
- Czytanie ze zrozumieniem tekstu zawierającego informacje liczbowe
- Wykonywanie wstępnych czynności ułatwiających rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne zapisanie informacji i danych z treści zadania
- Dostrzeganie zależności między podanymi informacjami
- Dzielenie rozwiązanego zadania na etapy
- Do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosowanie poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody
- Weryfikacja wyniku zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania
- Układanie zadania i łamigłówki, rozwiązanie go; stawianie nowych pytań związanych z sytuacją w rozwiązanym zadaniu