Klasy VII i VIII *
1. Potęgi o podstawach wymiernych.
- Zapisywanie iloczynu jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim
- Mnożenie i dzielenie potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich
- Mnożenie potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach
- Podnoszenie potęgi do potęgi
- Odczytywanie i zapisywanie liczby w notacji wykładniczej
2. Pierwiastki.
- Obliczanie wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych
- Szacowanie wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
- Porównywanie wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajdowanie liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości
- Obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłączanie liczby przed znak pierwiastka i włączanie liczby pod znak pierwiastka
- Mnożenie i dzielenie pierwiastka tego samego stopnia
3. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi.
- Zapisywanie wyniku podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych
- Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych
- Zapisywanie zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych
- Zapisywanie rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
4. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich.
- Porządkowanie jednomianu i dodawanie jednomianów podobnych
- Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych
- Mnożenie sum algebraicznych przez jednomian i dodawanie wyrażeń powstałych z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany
- Mnożenie dwumianu przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych
5. Obliczenia procentowe.
- Przedstawianie części wielkości jako procent tej wielkości
- Obliczanie liczby a równą p procent danej liczby b
- Obliczanie, jakim procentem danej liczby b stanowi liczba a
- Obliczanie liczby b, której p procent jest równe a
- Stosowanie obliczeń procentowych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości
6. Równania z jedną niewiadomą.
- Sprawdzanie, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą
- Rozwiązywanie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych
- Rozwiązywanie równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
- Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi
- Przekształcanie prostych wzorów, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu)
7. Proporcjonalność prosta.
- Podawanie przykładu wielkości wprost proporcjonalnych
- Wyznaczanie wartości przyjmowanych przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej
- Stosowanie podziału proporcjonalnego
8. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie.
- Podanie i stosowanie twierdzenia o równości kątów wierzchołkowych
- Przedstawianie na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe
- Korzystanie z własności prostych równoległych, w szczególności stosowanie równość kątów odpowiadających i naprzemianległych
- Podanie i stosowanie cechy przystawania trójkątów
- Podanie i stosowanie własności trójkątów równoramiennych
- Podanie nierówność trójkąta i wiedza, kiedy zachodzi równość
- Wykonywanie prostych obliczeń geometrycznych wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych
- Podanie i stosowanie w sytuacjach praktycznych twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie odwrotnego
- Przeprowadzanie dowodów geometrycznych
9. Wielokąty.
- Podanie pojęcia wielokąta foremnego
- Stosowanie wzorów na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków
10. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie.
- Zaznaczanie na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek
- Znajdowanie współrzędnych danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie
- Rysowanie w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punktów kratowych o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku)
- Znajdowanie środka odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajdowanie współrzędnych drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek
- Obliczanie długości odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych
- Dla danych punktów kratowych A i B znajdowanie innych punktów kratowych należących do prostej AB
11. Geometria przestrzenna.
- Rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów – w tym proste i prawidłowe
- Obliczanie objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych i prawidłowych
- Obliczanie objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych
12. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.
- Wyznaczanie zbiorów obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania
- Przeprowadzanie prostych doświadczeń losowych, analiza i obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych
13.Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej.
- Interpretacja danych przedstawionych za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych
- Tworzenie diagramów słupkowych i kołowych oraz wykresów liniowych na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł
- Obliczanie średniej arytmetycznej kilku liczb
14. Długość okręgu i pole koła.
- Obliczanie długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy
- Obliczanie promienia lub średnicy okręgu o danej długości okręgu
- Obliczanie pola koła o danym promieniu lub danej średnicy
- Obliczanie promienia lub średnicy koła o danym polu koła
- Obliczanie pola pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień
15. Symetrie.
- Rozpoznawanie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta
- Podanie i stosowanie w zadaniach podstawowych własności symetralnych odcinka i dwusiecznej kąta
- Rozpoznawanie figur osiowosymetrycznych i wskazywanie ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej
- Rozpoznawanie figur środkowosymetryczne i wskazywanie ich środków symetrii
16. Zaawansowane metody zliczania.
- Stosowanie reguły mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach
- Stosowanie reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków
17. Rachunek prawdopodobieństwa.
- Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach